Блочне навчання

Формування

розумової культури школярів

у процесі блочного вивчення математики.

Освітньою технологією називається комплекс, який складається з:

·        уяви про результати навчання, які плануються;

·        засобів діагностики поточного стану тих, кого навчаємо;

·        набору моделей  навчання;

·        критеріїв вибору оптимальної моделі для конкретних умов.

В курсовій роботі  мова йтиме про переваги блочної освітньої технології та про формування на цій основі розумової культури школярів.

Щоб зрозуміти  переваги блочної технології під час вивчення

математики з точки зору вчителя, розглянемо психологічну схему присвоєння нової інформації. Спочатку у людини виникає бажання її присвоїти. Цей етап називається мотивацією.

Наступним етапом є цілепокладання. Після постановки цілей людина роздумує про шляхи їх досягнення та переходить до планування. Але це планування носить поки стратегічний характер, коли мета виявляється у вигляді послідовності задач, які необхідно вирішити. Людина збирає теоретичні відомості, алгоритми, прийоми та ін. Ці етапи і є етапами особистісно-орієнтованого уроку.

Діяльність супроводжується порівнянням її результатів з метою, планом, алгоритмом. Це прийнято називати рефлексією. Але як би людина не оцінювала свою діяльність, її цікавить і зовнішня оцінка. У випадку її неспівпадання з самооцінкою починається коректування - не обов'язково виправлення помилок, скоріше вдосконалення, покращення результату.

Чи можливо пройти всі ці етапи за один урок? Відповідь, звичайно, позитивна, але з переважним обмеженням: обсяг опанованої інформації не може бути великим. Звідси і виходить основний постулат ''традиційної методики": з кожного уроку учень повинен уходити з новими знаннями".

А це тягне за собою дрібність матеріалу, який розбивається на малі порції. Тому основною одиницею учбового процесу в "традиційній" методиці є урок - цілісна композиція з невеликим учбовим матеріалом. Вивчення теми затягувалося часом на місяці, тому необхідним був урок узагальнюючого повторення (УП). Цей урок поступово перетворювався в опитування по всьому вивченому матеріалу або в пресловуту підготовку до контрольної роботи. Останній урок теми називався то "аналізом контрольної роботи", то "роботою над помилками", що не дуже схоже на урок коректування в сенсі удосконалення.

Ще одна особливість "традиційної" методики - її орієнтованість на деякого "середнього" учня, внаслідок чого в учбовому процесі переважали фронтальні форми організації учбового процесу. В "традиційній" методиці використовуються переважно пояснювально-ілюстративні та евристичні методи навчання. Всі спроби впровадити проблемне або програмоване навчання незмінно провалювались, і одна з причин - дрібна структура навчального процесу, яка призводить до неможливості включати задачі, що потребують відносно довгої роботи над ними.

Спробуємо спирається на концепцію П.М. Ерднієва укрупнення дидактичних одиниць. Сенс концепції полягає в тому, що знання засвоюються системніше, міцніше та  швидше, якщо вони подаються учню відразу крупним блоком у  всій системі внутрішніх та зовнішніх зв'язків. При цьому укрупнена дидактична одиниця визначається не обсягом інформації, яка видається одночасно, а саме присутністю зв'язків. Якщо сьогодні вивчається теорема, а на наступному уроці - зворотна їй, то на це потрібно 1+1=2 умовних одиниці часу.

Якщо ж обидві теореми вивчаються одночасно, при цьому  простежується зворотній ланцюжок логічних висновків, і все оформлюється єдиним графічним документом, то витрата часу складає 1,4 умовних одиниці. Таким чином, чиста економія дорівнює 30 %. Можна використовувати цю економію для стиснення навчального процесу або використання допоміжного часу для поглиблення знань, підсилення роботи на загальному та  просунутому  рівнях, тобто для розвитку учнів.

Тому раціональніше використовувати блочну технологію викладання математики. Мінімальною одиницею навчального процесу в блочних технологіях є не урок, а блок уроків.

Блоком уроків називається сукупність уроків з однієї теми програми, виділеної в тематичному плані, який містить в середньому 15 уроків, хоча розкид великий: від 3-4 до 40-50 уроків.

Кожний навчальний блок у вчителя має наступну структуру:

1. ВП  -                Вступне повторення.

2. ВНМ (3) -        Вивчення нового матеріалу (загальний рівень).

3. (Т-М) -             Закріплення, тренінг-мінімум.

4. ВНМ (Д) -       Вивчення нового матеріалу (додаткові відомості).

5. (РДН) -            Закріплення (розвиваючо-диференційне навчання)

6. УП -                 Узагальнююче повторення.

7. Кон. -              Контроль знань, вмінь та навичок.

8. Кор. -              Коректування знань.

Наведу приклад планування теми "Первісна та інтеграл" з використанням вказаної вище структури.

ПЕРВІСНА ТА ІНТЕГРАЛ 20 г

1-2 уроки: ВП- Похідна, таблиця похідних. Мотивація теми.                                      Міні-блок № 1

3-4 уроки:          ВНМ- Первісна. Таблиця первісних.

                            Правила знаходження первісних.

                  Первісна степеневої функції у = хⁿ, синуса, косинуса.

5-6 уроки:                    Т-М- Знаходження первісних.

                                      Розв’язок вправ типу ОРН.

7-8 уроки:                    РДН- Розв’язок вправ.

Самостійна робота в групах.

Міні-блок №2

9-10 уроки:                  ВНМ- Площа криволінійної трапеції.

Інтеграл Ньютона-Лейбніца.

11-12 уроки:       Т-М- Обчислення простіших інтегралів і розв'язання.

Розв’язок  найпростіших задач на обчислення площі.

13-14 уроки:       РДН- Застосування інтеграла для обчислення.

Площі плоских фігур.

15-16 уроки:       УП- Узагальнююче повторення.

Застосування інтеграла в фізиці.

.

17-18 уроки:       К- Контрольна робота № 1.

19-20 уроки:       Кор. Коректування помилок.

Підсумковий урок.

Вивченню нового матеріалу крупним масивом в практиці вчителя обов'язково передує вступне повторення. Це пояснюється різницею мотивації, можливостей, рівнів досягнень учнів. Значимість цього структурного елементу блока настільки велика, що вчитель виділяє його в окремий модуль.

Так, наприклад, перед вивченням теми "Багатогранники, площі їх поверхні", необхідно повторити наступні питання:

а) формули для обчислення площ многокутників;

б) рішення прямокутних та різносторонніх трикутників;

в) формули для обчислення радіусів вписаного та описаного кіл.

Всі ці питання виносяться на окрему пару уроків - ВП (вступне повторення), яку не обов'язково проводити в самому початку вивчення теми, а навіть раціональніше провести перед початком вирішення практичних задач. В класі завжди є вагома частина учнів, котрі по даній темі обмежуються матеріалом, відповідним освітньому стандарту, мінімумом. Насичення змісту інформацією  "не для всіх" призведе до появи труднощів у

учнів у відборі необхідного матеріалу, так  і просто до нерозуміння.

Тому на початку блоку увагу слід приділяти тільки загальнообов'язковому, основному обсягу.  Видача одразу всього матеріалу, без закріплення, призведе до необхідності додаткового повторення, тобто непродуктивним витратам часу.

Як правило, вивчення обов'язкового матеріалу завершується складанням опорного конспекту.

Отже, після вивчення нового матеріалу на основному рівні, учитель відпрацьовує його з учнями на задачах мінімального рівня. Причому вміння розв'язувати задачі доводиться до автоматизму. Так проходить наступний етап навчального блоку "Тренінг-мінімум".

На етапі первісного закріплення ("тренінгу-мінімуму") можна практикувати уроки з багатоступінчастим поясненням та поступовим переводом учнів на самостійну роботу.

Так, наприклад, на уроці формування вмінь розв'язувати    найпростіші  тригонометричні рівняння, вчитель після показу зразків розв'язку, пропонує тим учням, які зрозуміли, як вирішувати, перейти на самостійну роботу. Їм даються вправи для самостійної роботи, розв'язання яких на окремих листках викладаються на окремому столі. Якщо в учнів виникає невелике утруднення в розв'язанні тієї чи іншої вправи, вони можуть підійти та "проконсультуватися". Ті учні, які не зрозуміли всіх нюансів після першого пояснення, продовжують працювати з вчителем. їм ще раз пояснюється те ж саме, але в більш швидкому темпі. Після чого вони теж переходять на самостійну роботу. Після такої роботи все ж залишаються 3- 4 учні, котрі ще не можуть працювати самостійно. З ними вчитель продовжує працювати біля дошки, після чого вони також отримують завдання для самостійної роботи, але по ОРН. Поки ця третя група учнів працює, вчитель перевіряє вірність виконання завдань першою, а потім і другою групами.

Перш ніж перейти до навчання на наступному рівні, вчитель знайомить учнів з інформацією додаткового обсягу, яка забезпечує роботу на загальному та підвищеному рівнях. На цю роботу відводиться структурний елемент блоку (ВНМ (Д)).

Після цього вчитель переходить до другої частини закріплення, де реалізуються ідеї систем задач, групові засоби організації навчання. Ця частина закріплення називається РДН - розвиваючим диференційним навчанням.

Завершують навчальний блок три модулі - узагальнююче повторення (УП),контроль (Кон.) та коректування (Кор).

Найбільш великим та складним для проведення є модулі закріплення (Т-М) та РДН.

Вчитель успішно може використовувати тут групове навчання. Ваговим аргументом для такого навчання вчитель вважає наступні психологічні причини: по-перше, ведучою діяльністю підлітків є діяльність інтимно-особистісного спілкування, а воно реалізується через групу чисельністю від 2 до 7 чоловік; по-друге, ведучим мотивом підлітків є самовираження в середовищі одноліток - це теж можливо зробити тільки в групі.

Групове навчання припускає відмову від діалогу "учитель-учень" та перехід до трійчастих взаємовідносин "учитель-група-учень". Клас поділяється на рухливі по складу невеликі групи, кожна з яких по-своєму засвоює навчальний матеріал.

Якщо всіх учнів умовно поділити на чотири групи:

Н - некомпетентні, які ще не досягли мінімального рівня, які не вміють розв'язувати навіть шаблонні задачі;

М - які досягли мінімального рівня;

З - які досягли загального рівня;

П - учні, які вийшли на просунутий рівень та ті, що узагальнюються в ньому.

Навчальний процес повинен дати кожному учню можливість пройти, наскільки він може або бажає; всю схему засвоєння матеріалу.

Н      М       З      П

Технологія навчання вчителя не тільки не заважає учням рухатися цим

шляхом, але й всіляко допомагає, враховуючи особистісні схильності та можливості.

  Групова техніка роботи - неминучість, оскільки на всіх етапах навчального процесу в класі є учні різних рівнів.

Створюючи групи учнів, вчитель користується наступними типами комбінацій учнів, описаних в книзі Гузєєва В.В, "Освітня технологія: від прийому до філософії».

Наприклад, по темі "Розв'язання тригонометричних рівнянь та нерівностей" доречно  дати  різнорівневу контрольну роботу.

Вчитель, перевіряючи цю роботу, не виправляє помилки, а тільки виставляє оцінку. Учні знають, що якщо вони отримали оцінку 1-3 бали, то помилка припущена в мінімальному рівні, якщо - оцінку 4-6 балів, то помилка в основному рівні, якщо оцінка 7-8 балів, то в підвищеному.

На уроці коректування учні розподіляються в однорівневі групи. Ті, що

отримали оцінку 10-12 балів, отримують задачі розвиваючого характеру на підвищеному рівні. Учні, котрі отримали оцінки 1-8 балів об'єднуються у відповідні групи га займаються спочатку сумісним пошуком та виправленням помилок, а потім розв'язанням задач, подібних тим, в яких припущено було помилок.

Групи третього типу - групи підтримки. Учні більш високого рівня є локомотивом для учнів більш низького рівня, внаслідок чого останні переходять на наступний рівень.

А тепер - більш докладніше про техніку роботи з групами. Так як групи перемінного складу створюються з метою розвитку учнів, що входять до них, то, природно, по закінченню роботи групи учитель переконується в її ефективності для таких учнів, тобто перевіряє результат.

Очевидно, що перевіряти письмово недоцільно - у всіх учасників групи буде написано одне й те ж.

Тому, учитель використовує усні форми перевірки; поговорить з кожним учасником групи, група звітує, кожного учасника групи перевірить свій контролер. Але самим ефективним засобом, за думкою вчителя, є "публічний захист", коли представник групи розказує свою задачу всьому класу, відповідає на питання класу, клас приймає участь в оцінюванні роботи групи.

 Всім учасникам групи виставляються однакові оцінки, тому що в протилежному випадку учні більш високих рівнів втратять стимул працювати на учнів більш низьких рівнів, а будуть просто давати їм готові розв'язання.

Дуже важливий ще один момент - всі групи складаються на стислий час - рівно настільки, скільки їм відводиться для розв'язання задачі (один чи декілька уроків).

Схема руху учня при засвоєнні теми така:

Н       НМ      М    МО   О     ОП    П

В цьому ланцюжку без вчителя неможливо обійтись тільки в останньому, всі інші можуть діяти самі. Ясно, що за один урок неможливо забезпечити кожному учню рух по цьому ланцюжку. Такий рух можливий тільки в блоці уроків. Так що, групове навчання буквально "прив'язане" до блочного викладання математики.

Заслуговує на увагу і система оцінювання знань учнів вчителем протягом всього блоку уроків.

На уроці вступного повторення можливі будь-які оцінки, тому що розглядається раніше вивчений матеріал, вже засвоєний учнями на різних рівнях.

При вивченні нового матеріалу основного обсягу, а також на уроках тренінгу-мінімуму оцінки не ставляться, тому що тут відпрацьовується вміння розв'язувати задачі мінімального рівня і оцінками можуть бути тільки 1-6 балів. Крім того, відсутність оцінок на цьому етапі дозволяє зняти в учня жах помилки, виходу до дошки. На уроках другого закріплення виставляється основна маса оцінок. Кожен учень отримує оцінки за знання теоретичного матеріалу, за роботу в групі, за індивідуальні відповіді, за участь в обговоренні або загальнокласному розв'язанні задач. Ці оцінки не завжди об'єктивні. Вони називаються відносними. Вчитель використовує наступний механізм для захисту.

Учню виставляється оцінка за знання теорії, середня з відносних оцінок та абсолютна - оцінка, отримана на уроці контролю. Ця оцінка точно відображає досягнутий учнем рівень

При виставленні оцінки за навчальний семестр враховуються три вказані вище оцінки.

Вдале використання даного механізму, дозволяють всім в

умовах жорстких правил все ж таки почувати себе комфортно. Це право кожного учня перездати будь-яку з раніше зданих тем в межах навчального року. Кількість спроб обмежено - звичайно 1-2, але це дає можливість не карати "повільних" дітей низькими оцінками.

Робота ця, як правило, проводиться на індивідуальних додаткових заняттях (ДІЗах).

 Ефект від такої організації навчального процесу буде набагато більший, якщо паралельно з цим розвивати в учнів мисленнєву діяльність, тобто формувати вміння виділяти головне (генералізація), порівнювати, узагальнювати. Тим більше, що ці прийоми мисленнєвої діяльності необхідні їм для вивчення будь-якого предмету.

В пояснювальній записці до програми з математики відмічено, що даний курс суттєво розширює кругозір учнів, знайомить їх з такими видами розумової діяльності, як індукція, дедукція, узагальнення та конкретизація, абстрагування та аналогія. Тобто, розумовий розвиток учнів - це програмна вимога. Однак, реалізація цієї вимоги на практиці пов'язана із відомими труднощами, які зумовлені тим, що вчитель не завжди достатньо володіє методикою розвитку мислення школярів.

Узагальнені засоби розумової діяльності поділяються на дві великі групи - алгоритмічного типу і евристичного типу. Перша група - це алгоритми розв'язку задач.

Дослідження психологів та практика роботи показали, що формування засобів розумової діяльності алгоритмічного типу - необхідна, але недостатня умова розвитку мислення. Воно необхідно тому, що сприяє вдосконаленню репродуктивного мислення, яке є важливим компонентом творчої діяльності, і ці засоби є фондом знань, на основі яких учень може розв'язувати нові для нього задачі.

Однак, досить довге застосування прийомів алгоритмічного типу сковує пошук, створює "бар'єр минулого досвіду". Тому формування таких прийомів повинно перемежатися з прийомами евристичного типу, які стимулюють пошук з розв'язання нових проблем; відкриття нових знань. До евристичних прийомів відносяться: виділення головного суттєвого в матеріалі, узагальнення, порівняння, конкретизація, абстрагування, різні види аналізу, аналогії.

Слід виділити найважливіші у шкільній практиці вміння: порівнювати, виділяти головне в навчальному матеріалі, узагальнювати.

Порівняння є основною імперичного пізнання. Воно веде до аналогії, узагальненню, класифікації. Навчивши школярів виділяти головне, ми забезпечуємо засвоєння ними інших прийомів мислення.

Узагальнення є тією основою, яка сприяє успіху пізнавальної діяльності.

Ці три прийоми є основними, навколо яких і за допомогою яких групуються інші прийоми та способи розумової діяльності.

Покажемо, як вдосконалити методику розумового розвитку школярів в процесі вивчення математики блоками.

При цьому  виходимо з таких посилок:

1) задачі розумового розвитку школярів можна вдало вирішувати на

програмовому матеріалі шкільного курсу;

2) застосування теорії поетапного формування розумових дій дозволяє надати суттєву допомогу слабовстигаючим дітям завдяки інтенсифікації в них загальноучбових прийомів розумової діяльності.

Порівняння в навчанні - це розумова операція, завдяки якій виявляються спільні риси та різниця між певними об'єктами та явищами.

Дослідженням ролі порівняння в навчальному процесі та розробкою методики формування у школярів цього прийому займалися психологи, дидакти, методисти-математики (Д.Н. Богоявлевнський, Н.А. Менчинська, МН. Жарданов, П.М. Ерднієв та інші).

Як широко використовувати в навчальному процесі принцип порівняння як один з найважливіших засобів укрупнення дидактичних одиниць.

За ступенем повноти розрізняють часткове та повне порівняння. Суть часткового порівняння - у встановленні тільки спільного або тільки різного. Якщо в об'єктах знаходять ознаки спільного, то це - співставлення, якщо шукають різницю - то це протиставлення.

Приклади

1. Що спільного у властивостях гомотетії та подібності? Чим вони відрізняються?

2. Порівняйте ознаки рівності трикутників з ознаками подібності. Які висновки можна зробити на основі порівняння?

За способами виконання розрізняють порівняння паралельне, послідовне, отсрочене. На одному з уроків вчителька знайомить школярів із суттю прийому порівняння із зазначенням понять "сп і вставлення" і "протиставлення". Добре, якщо учні знають різні цілі порівняння, пошук закономірностей явища, встановлення зв'язків із вивченим раніше, перенос засобу розв'язку з однієї задачі на іншу; узагальнення, систематизація матеріалу, пошук аналогій.

Учням дається правило-орієнтир:

• встановити мету порівняння;

• виділити ознаки, за якими будуть порівнюватися об'єкти;

• знайти спільні риси та різницю;          

• встановити причину або поставити питання про її з'ясування;

• зробити висновок із порівняння.

Правило-орієнтир учні записують у зошити, а вчителька має його на кожному уроці на плакаті. Далі вчителька організовує роботу по формуванню вміння порівнювати у відповідності із правил ом-орієнтиром.

Наприклад, пропонує порівняти ознаки подібності та ознаки рівності трикутників.

1. Встановлюємо межу порівняння: систематизація знань, раціоналізація запам'ятовування.

2. Перевіряємо, чи знаємо ознаки рівності та подібності трикутників.

3. Складаємо план порівняння: сформулювати теореми, ідеї доведення, з'ясувати основні знання, значення матеріалу.

4. Знаходимо спільне та різницю

Порівняйте властивості паралелограма та прямокутника.

-Які властивості в них однакові? Чому?

-Якими властивостями відрізняється прямокутник від паралелограма? Чим це пояснити?

-Знайти у стовбчиках 3,4,5,9 спільні властивості паралелограма, ромба,

прямокутника, квадрата.

-Чи є у паралелограма властивості, яких немає у прямокутника, ромба,

квадрата? Поясніть причину.

Таку роботу можна проводити із різною метою: перевірити вміння порівнювати за системою ознак, формувати вміння порівнювати, повторення та систематизація знань. Але найголовніше те, що вивчення матеріалу у порівнянні дає змогу викладати матеріал крупними блоками, відводячи більше часу на практику.

Вчителька організовує роботу з такими таблицями по-різному: може організувати колективну роботу класу з таблицею, запропонувати учням самостійно заповнити половину таблиці або дати завдання подібну таблицю заповнити вдома, знаходячи самостійно властивості понять в підручнику.

Вміння порівнювати формується під час пошуку зв'язків за аналогією. Порівняння виступає як основа аналогії. Без порівняння та аналогії неможливий перенос засобу розв'язку однієї задачі на інші того ж самого типу.

Багато задач з планіметрії і стереометрії доцільно розглядати у порівнянні.

Важливо рекомендувати школярам активно застосовувати прийом порівняння під час вивчення інших шкільних дисциплін. Основний теоретичний матеріал, що вивчається  на уроці,повинен бути стиснутий до головного, суттєвого. І це головне вивчається глибоко. Необхідно зосередити сили дітей на головному , бо мозок завжди шукає опорні точки, а пам'ять утримує головне.

Не тільки вчитель, а й кожний учень повинен навчитися виділяти головне, суттєве в учбовому матеріалі. Це вміння є найважливішою особливістю розуму людини. Вчителька дотримується думки Ю.К. Бабанського: "Без наполегливої концентрації уваги на головному — ми не зможемо попередити перевантаження школярів за будь-яких програм та підручників".

Як вчителька вчить виділяти головне?

Перш за все це - виділення в темі, розділі основних понять, теорем, типів задач, вмінь та навичок.

На кожному уроці необхідно виділяти головну думку уроку, складати план вивчення основних питань, організовувати роботу учнів по складанню опорних конспектів.

І тут на допомогу вчителю приходить блочна технологія викладання математики. Сам розподіл теми на міні-блоки вже дає виділення головного.

Наприклад, під час вивчення теми "Квадратична функція та її графік" можна виділити такі.

Ще однією важливою задачею є формування теоретичного мислення.

Попереду - конкретний матеріал, який буде засвоюватися на основі зрозумілого принципу. Одразу, на початку навчання, складаються об'єктивні

можливості для переходу від абстрактного до конкретного, тобто реальні умови для формування теоретичного мислення. Зменшується обсяг інформації, яку треба запам'ятати, засвоєння стає міцнішим, знання засвоюються в системі.

Наприклад, як можна формувати теоретичне узагальнення під час вивчення теми «Площі фігур».

В один блок можна об'єднати висновок формул площин паралелограма,

трикутника, трапеції (основні формули). Загальним тут є такий принцип; фігуру, площу якої необхідно знайти, перетворимо в таку, площу якої ми вміємо знаходити. Цей принцип формулюється одразу перед вивченням площини паралелограма.

Як підійти до виводу формули площі трикутника? Коли учні зрозуміли загальний принцип і вміють знаходити площу паралелограма, прямокутника та прямокутного трикутника, то їм пропонують різні варіанти перетворення трикутників.

Аналогічно виводиться формула площі трапеції. Учні, як правило, виявляють велику активність в пошуку різних варіантів перетворення трапеції. Доведення можна провести для одного-двох випадків, записуючи на дошці і в зошитах, останні випадки розібрати усно і доведення записується вдома.

Весь матеріал вивчається на одній парі уроків. Головне в матеріалі цього блоку - зрозуміти і засвоїти загальний принцип доведення і знати формули.

Знання цього принципу дозволяє навіть учням, навчальні досягнення яких на середньому рівні, згадати одне з конкретних перетворень фігури. Засвоєний принцип виконує для школяра роль опори для запам'ятовування всього блоку. Відбувається переорієнтація в запам'ятовуванні. Пам'ятати треба не доведення трьох теорем, а тільки "ключ" до їхнього доведення.

Використовуючи змістовні узагальнення, учні виводять формули об'ємів тіл обертання через інтеграл, будують графіки функцій, використовуючи паралельне перенесення.

З практики роботи  можна зробити висновок, що підхід "від загального до окремого" не тільки під силу "слабким" учням, а й суттєво полегшує їм засвоєння матеріалу.

Новими програмами передбачено спеціальний час на повторення і систематизацію матеріалу. Застосування ідей змістовного узагальнення і на таких уроках є дуже ефективним.

 Встановлено, що інтерес учнів до математики залежить в першу чергу від того, наскільки глибоко вони оволоділи засобами пізнавальної діяльності, а не змістом матеріалу. Як тільки учні почувають, що вони можуть прийняти участь в процесі міркувань на уроці, їхній інтерес до математики значно зростає Якщо учні оволоділи узагальненими знаннями і засобами діяльності, ідеями доведень, загальними підходами у міркуваннях, то їм легше засвоювати теоретичний матеріал, в них швидше формуються практичні вміння та навички, ліквідуються прогалини у знаннях за минулі роки.

1. Функція у = ах²  а=0

Головне - алгоритм побудови графіка, роль коефіцієнта а.

2. Основні властивості функції у = ах².

Головне - вміння формулювати основні властивості, показати графічно.

3. Функція виду у = ах² + вх + с

Головне - визначення алгоритму побудови графіка, в основі якого паралельне перенесення.

4. Основні типи задач: побудова графіка квадратичної функції, робота із графіком; знаходження координат точок перетину двох графіків. Головне - знати алгоритми розв'язку задач.

Під час вивчення будь-якої теми багато важливих моментів, про які в підручниках та методиках не написано, І якщо з уроку в урок на них не звертати уваги, то добрих результатів не буде.

Для навчання школярів вмінню виділяти головне у матеріалі, відділяти суттєве від несуттєвого треба, пояснюючи новий матеріал, постійно поділяти його на суттєве і несуттєве. Дуже важливо, щоб учні чітко знати план доведення теореми, її кінцеву мету. В ході таких міркувань школярі аналізують різні варіанти.

Необхідно так організовувати навчання, щоб учні засвоїли найважніші теоретичні положення теми раніше, а вже потім застосовували їх на практиці.

Це не тільки головний шлях розвитку мислення, а й найкоротший шлях

ліквідації прогалин у знаннях.

Затримка учнів на рівні фактів, прикладів, чисельних механічних вправ не дає позитивних результатів у навчанні, бо це не усуває головної причини невстигання - слабкого розвитку школярів.

Наприклад, по ходу доведення теореми про властивість медіани, проведеної до основи рівнобедреного трикутника, слід концентрувати увагу школярів на головному; згадати властивості бісектриси, висоти і Обґрунтувати те, що медіана, проведена до основи, має їхні ознаки. При доведенні рівності кутів головна ідея складається в тому, щоб знайти трикутники, які мають ці кути і довести їхню рівність. Вчителька запитує: "Чи суттєво, що у формулюванні медіана проведена до основи?" учні виясняють, що головна причина властивостей цієї медіани полягає в рівності двох трикутників. В кінці уроку колективно виділяють головне: запам'ятати означення трьох вивчених понять, формулювання теореми, ідею доведення. Учні називають несуттєвим те, що не треба запам'ятовувати: розташування малюнка, означення на ньому,  детальне доведення теореми.

Перед уроком узагальнення та систематизації знань з теми "Сума кутів

трикутника" вчитель може запропонувати учням систему завдань для підготовки до уроку:

1. Виділити головні поняття теми. Пояснити, чому вони є головними?

2. Які теореми найбільш важливі в цій темі? Чому?

3.Який метод застосовується при доведенні ознак паралельності прямих? Назвіть схему застосування цього методу.

4.Складіть узагальнений план доведення теореми про суму кутів трикутника.

5. Складіть план доведення другої ознаки паралельності прямих.

6.В чому суть доведення оберненої теореми до другої ознаки паралельності

прямих?

7. В чому суть доведення теореми про зовнішній кут трикутника?

8. Як краще запам'ятати ознаки рівності прямокутних трикутників?

Таким чином, самим характером питань вчителька акцентує увагу на головному, на суті, а не на деталях теми, на раціональному запам'ятовуванні матеріалу.

Для формування загальних вмінь розв'язувати математичні задачі, як відмічає Л.М. Фрідман, необхідні перш за все спеціальні знання про задачі та їхній розв'язок.

 Формування у школярів загального підходу до розв'язку задач дуже важливо. До цих знань відносяться такі: про структуру задачі; про основні види задач; про етапи їхнього розв'язку, про головні методи розв'язку задач.

В задачах  виділяються три основних елемента;

1) сюжетна сторона (наприклад, задачі на сумісну роботу);

2) конкретні дані;

3) математичні залежності і дії, за допомогою яких вирішуються задачі.

Вчителька дає учням у вигляді алгоритмів для виконання схему аналізу умови задачі:

1) вивчити умову задачі;

2) розподілити в задачі ствердження га вимоги;

3) розподілити усі умови і всі вимоги на елементарні умови і вимоги;

4) виділити в умові задачі основні поняття і вивести з них наслідки;

5) встановити зв'язки між даними та шуканими величинами;

6) результат аналізу відобразити у схематичному записі, на малюнку.

Більшість конкретних типів задач шкільного курсу математики має алгоритмічний характер, тому для їх розв'язку важливо складати алгоритми або схеми розв'язання.

Наведу приклад аналізу задачі за даною схемою.

Задача:

В основі піраміди лежить прямокутний трикутник. Кожне бічне ребро

піраміди утворює із площиною основи кут В. Знайти її висоту.

1.Виділяємо в умові задачі твердження; піраміда; в основі її прямокутний трикутник; бічні ребра її утворюють з площиною основи кут В;

вимога задачі; знайти висоту.

2.Основні поняття задачі; піраміда, кут нахилу ребра і площини основи, висота піраміди.

3.Встановлюємо зв'язки між даними: якщо бічні ребра піраміди однаково нахилені до площини основи, то вони рівні, вершина проектується в центр вписаного кола; уточнюємо положення основи висоти піраміди із урахуванням особливостей основи: основа висоти лежить на середині гіпотенузи трикутника, який лежить в основі.

4.На підставі наведених міркувань можна скласти схему побудови піраміди:

а) накреслити основу піраміди з урахуванням властивостей паралельних проекцій;

б) виділити ту умову, за якою можна обґрунтувати, куди буде проектуватися вершина піраміди;

в) пояснити положення основи висоти піраміди на основі;

г) з'єднати вершину піраміди з вершинами основи;

д) позначити піраміду.

Знання схеми дозволяє учням уникнути поміток при побудові піраміди.

         Для учнів дуже важливо знати типи задач. Інколи тип задачі називає вчителька, пояснив, що в задачі головне, а що можна змінювати. Але частіше до цього "відкриття" треба підводити учнів за допомогою запитань. Такий підхід до розв'язку типових задач є дуже цінним для школярів зі слабкими та середніми здібностями. Вони вчаться бачити суть задачі, головні залежності, вчаться складати мінімальний набір даних, необхідних для розв'язку задачі. Учні з'ясовують спосіб розв'язку на прикладі однієї задачі, після чого всі задачі цього типу зв'язуються в один "вузол".

Наприклад: "Шарова поверхня торкається всіх сторін ромбу. Радіус шару 10 см, діагоналі ромба 15 см і 20 см, знайти відстань від центру  кулі до площини ромба."

Вчителька пропонує змінити в умові дані для обчислення радіусу вписаного в ромб кола. Для цього замість діагоналей можна взяти сторону і кут ромба, площину ромба та його сторону. Таким чином, розуміючи суть зв'язків в умові задачі, учні починають краще розуміти і суть розв'язку задачі.

Без спеціальної роботи в цьому напрямку тільки окремі учні щось розуміють на узагальнюючому рівні в типових особливостях задач.

 Етап роботи із розв'язаною задачею найбільш цінний для розвитку учнів, на цьому етапі формується найважливіше вміння - узагальнювати.

Узагальнення - це перехід на більш високу ступінь абстракції шляхом виявлення загальних ознак предметів в даній області.

Вміння узагальнювати - важливий компонент розумового розвитку школярів.

Узагальнення поділяється на індуктивне (від часткового - до загального) і дедуктивне (від загального - до окремого).

Правило-орієнтир індуктивних узагальнень містить такі дії.

1) постав мету узагальнення;

2) розглянь конкретні приклади, порівняй їх, знайди спільне;

3) зроби висновок;

4) візьми ще 1-2 приклади аналогічних та перевір, чи відповідають вони висновку, що одержали.

Таким чином, наприклад, у 5-му класі можна "відкрити" правила дій із

звичайними дробами, закони додавання та множення.

Доречно давати такі навчальні завдання на формування вмінь узагальнювати за індукцією:

1. Розгляньте фігури, приклади, знайдіть в них загальні властивості.

2. Яку закономірність ви помітили?

3. Знайдіть спільне у розв'язку задач. Чим схожі запропоновані задачі?

4. Виконайте практичну роботу по побудові графіків функції у = 2х,      у = Зх, у = в одній системі координат та сформулюйте висновок про те, як впливає коефіцієнт а на положення графіків відносно осей координат.

Цей вид узагальнення можна успішно застосовувати на перших уроках геометрії у 7-му класі.

При цьому на етапі мотивації важливо підкреслювати важливість вміння спостерігати, бачити закономірності, робити висновки. Саме так було відкрито більшість законів науки, суспільного життя.

В дедуктивних узагальненнях загальна ознака відома і її треба знайти у

запропонованих об'єктах.

Наприклад, в 7-му класі після засвоєння поняття "суміжні кути" учні повинні навчитися безпомилково знаходити їх в різних геометричних фігурах.

Важливо практикувати складання класифікаційних таблиць, схем – одного з ефективних засобів узагальнення та систематизації матеріалу, виділення в ньому головного, суттєвого - один із раціональних засобів запам'ятовування матеріалу.

Такі таблиці складає вчителька або учні під її керівництвом. Їх вона використовує на уроках-практикумах, уроках-лекціях.

Наприклад:

Вид піраміди	Розміщення висоти
1. Бічні грані однаково нахилені до площини основи.	Висота проектується в центр вписаного в основу кола.
2. Бічні ребра однаково нахилені до площини основи.	Висота проектується в центр описаного кола.
3. Дві суміжні бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи.	Висота співпадає із бічним ребром, яке перпендикулярно до основи.
4. Одна бічна грань перпендикулярна площині основи.	Висота піраміди проектується на сторону основи.

Цінним у використання блочної техгології вивчення математики є те, що вона вчить учнів не тільки емпіричному узагальненню, а й теоретичному. А змістовні узагальнення, які йдуть дедуктивним шляхом, дуже ефективні для розвитку творчого мислення школярів.

Як же будувати  змістовне узагальнення математичного матеріалу?

Розглянемо  це на прикладі навчання розв'язанню задач.

При звичайній методиці навчання розв'язку задач учням пропонується розв'язати велику серію однотипових задач. Вони довго йдуть до розуміння засобу розв'язку даного типу задач.

Але блочна технологія пропонує виділяти опорну задачу ("клітинку'") даного типу, вчити школярів розв'язувати цю єдину задачу відповідним засобом. Коли учні проаналізують суттєві зв'язки умови задачі і принципи розв'язку задач такого типу, то вони бубуть вміти розв'язувати  аналогічні задачі.

Саме так підходять до розв'язку задач здібні до математики учні.

Приклад: Розв'язати задачу: "Знайти всі сторони трикутника, якщо АВ = 5 см, С=60⁰ , В=70⁰.

Учні з'ясовують суттєвий момент: в умові задачі дані сторона і два кути  сторони. Тому можна застосувати теорему синусів. Таке співвідношення даних суттєве, необхідне для застосування саме теореми синусів, воно буде повторюватися в інших задачах, тому є загальним

Складання алгоритму знаходження похідної на основі її означення і самостійне застосування цього алгоритму для виводу конкретних формул похідних — також теоретичне узагальнення.

Складання алгоритму знаходження похідної на основі її означення і самостійне застосування цього алгоритму для виводу конкретних формул похідних — також теоретичне узагальнення.

 Поділяю точку зору дидактів та методистів, які вважають за доцільне зберегти в математиці типизацію задач. Без глибокого відпрацювання вмінь розв'язувати типові задачі не можна навчити розв'язувати нестандартні задачі.

Методична майстерність вчителя в тому, що на одній-двох вправах, задачах досягти розуміння всіма (а не тільки здібними) школярами загального підходу до розв'язку задач даного типу, навчає їх відповідному алгоритму розв'язування всіх інших задач аналогічного характеру. Таким чином, не кількість розв'язаних задач, а метод підходу до розв'язку визначає ефект.

І це підтверджує практика. З усієї кількості задач слід вибрати найбільш типові, доступні, знайомить учнів із загальним принциповим підходом до розв'язання певного типу, тобто із алгоритмом розв'язку. І вважає це за методично- оптимальний підхід.

Технологія дає можливість формувати узагальнення і під час вивчення теоретичного матеріалу, що потребує деякої перекомпоновки матеріалу, об'єднання його в блок навколо провідних ідей та принципів, які виділяють на частині теоретичного матеріалу, а потім застосовують у вивченні конкретного матеріалу теми. І тут дуже допоможе блочне викладання предметів. Вивчаючи новий матеріал крупним блоком,можна пояснити , навколо яких ідей в темі групується матеріал, звертаючи увагу на загальний принцип, привчає школярів застосовувати їх під час засвоєння конкретного матеріалу. Тобто, з перших хвилин вивчення теми, учні підіймаються на "вершину", розуміють найголовніше.

Засоби розумової діяльності формуються стихійно та цілеспрямовано. Ю.К. Бабанський писав, що для успішного оволодіння будь-яким загальноучбовим умінням або навичкою, необхідно забезпечити такий ланцюжок дій учнів:

• розуміння задачі, яка потребує використання відповідних умінь;

• мотивація діяльності;

• засвоєння змісту уміння;

• виконання практичних дій операцій, вправ для відпрацювання вміння;

• поточний контроль за   ступенем  оволодіння вмінням;

• корегуюча дія;

• застосування вмінь у типових ситуаціях;

• застосування вмінь у нестандартних ситуаціях;

• поглиблення та подальша автоматизація вміння шляхом використання його

у практичній діяльності.

Для вчителя цей ланцюжок - методична схема діяльності по формулюванню

будь-якого загальноучбового вміння.

Сформованість у школярів загальноучбових інтелектуальних вмінь та навичок дає можливість систематично застосовувати активні форми навчання; уроки-лекції;  уроки систематизації; практикуми по розв'язку задач. Тобто в повній мірі реалізується блочна технологія викладання математики.

Результати такої роботи видно не одразу. Але вже в кінці навчального року при систематичній роботі в даному напрямку спостерігається підвищення інтересу

учнів до предмету, поступово збільшується активність ряду учнів, ліквідуються прогалини в знаннях: учні починають розуміти матеріал глибоко.

Про це свідчить той факт, що більшість випускників стають студентами престижних технічних вузів, учасниками та переможцями конкурсів - захистів науково - дослідницьких робіт МАН різних рівнів.

Додаток 1

ГЕОМЕТРИЯ

МНОГОГРАННИКИ                                      16 ч.
1. 2.	ВП	Многогранники, их свойства, формулы вычисления их площадей	2 ч.
3. 4.	ИНМ	Мини-блок № 1	2 ч.
		Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Параллелепипед
5. 6.	ИНМ	Мини-блок № 2	2 ч.
		Призма и ее виды. Пирамида. Правильная пирамида
7. 8.	Т-М	Решение задач по ОРО	2 ч.
9. 10.	РДО	Самостоятельная работа по ОРО /20 мин./. Решение более сложных задач	2 ч.
11. 12.	РДО	Решение задач. Самостоятельная работа в группах	2 ч.
13. 14.		Контрольная работа № 1	2 ч.
15. 16.		Анализ контрольной работы № 1. Итоговый урок	2 ч.
Зачет № 1
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ                               12 ч. + 2
1. 2.	ИНМ	Мотивация. Понятие о теле вращения. Цилиндр и конус, их осевые сечения. Шар и сфера. Сечение шара плоскостью	2 ч.
3. 4.	Т-М	Решение задач по ОРО	2 ч.
5. 6.	РДО	Решение задач. Самостоятельная работа в группах	2 ч.
7. 8.	ИНМ	Плоскость, касательная у сфере	2 ч.
9. 10.	РДО	Решение задач. Подготовка к контрольной работе	2 ч.
11. 12.		Контрольная работа № 2	2 ч.
13. 14.		Коррекция ошибок. Итоговый урок	2 ч.

Додаток 2

Конспект урока по алгебре в 9 классе.

Тема:  Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цель урока:

ü изучить основные теоретические понятия и вывести основные формулы данной темы;

ü формировать мыслительные умения сравнивать, выделять главное.

ХОД УРОКА

I. Этап ориентации

1. Место темы в курсе алгебры 9-го класса.

2. Какие тематические аттестации предстоят учащимся.

3. Место данного урока в теме.

II. Этап целеполагания и мотивации

Зачем и почему нужно изучать данную тему? Различные числовые последовательности волновали многих великих ученых, таких как Фибоначчи, Архимеда, Гаусса, Уже этот факт должен заинтересовать нас.

Многие жизненные задачи связаны с числовыми последовательностями; размножение бактерий в организме; получение процентов по депозитным вкладам.

Кроме того, эта тема выносится на государственную аттестацию.

III. Этап проектирования деятельности

Изучать новый материал мы будем в сравнении по следующему плану;

1. Определение арифметической и геометрической прогрессий.

2. Вывод формул n-го числа.

3. Характеристическое свойство.

4. Формулы суммы первых n-членов.

Проблемный вопрос: Зачем изучать новый материал в сравнении?

IV. Этап реализации

1.Обсуждение понятия «последовательность». Примеры из субъектного опыта учащихся.

2. Найти закономерности в числовых последовательностях:

2, 4, 6, 8.....

1,2, 3, 4......

1; 1/2; 1/4;1/8.......

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго,   равен   предыдущему    сложенному  с  одним   и   тем   же  числом,

                                               умноженному

называется арифметической прогрессией.

                     геометрической

Прогрессио-движение

Обозначение (аn)                            (bn)

a₁,a_{2 ,}a₃......a_n-1, an, a_n+1 ....                     В₁, В_{2 ,} В₃...... В_n-1, В_n1 ....             

а₂ -а₁ = а₃-а₂ = ...= а_n – а_n-1= d            В₂/В₁= В₃/В₂= В_n/В _n-1=q

    d - разность                                            q – знаменатель

Формула n-го члена

Дано:                                                        Дано:

(а_n)-арифметическая прогрессия             (в_n) - геометрическая прогрессия

a₁ и d                                                         В₁ и q

а_n=?                                                           В_n = ?

а₂= а₁+ d                                                   В=В q

а₃ = а₂ + d = а₁ + 2d                                  В = В   q = В q

а₄= а₃ + d = a₁+ 3d

а_n=а₁ + ( n - 1) d                                       В_n= В₁ q^n-1

Характеристическое свойство

        a^n-1+aⁿ⁺¹

a_n=       2                                                    В_n=√ В_n-1  В_n+1

Сумма первых n-членов

Историческая справка о К.В. Гауссе       Легенда об изобретении шахмат

1,2,3 ...,98, 99,100-

(1 + 100) 50 = 5050

S_n=a₁+a₂+.....a_n-1+а_n                                   S_n= В₁+В₂+ В₃.....+ В_n

S_n= а_n+ a_n-1+.....a₂+a₁                                                      S_n= В₁+В₁ q+ В₁ q²+.....+ В₁ q^n-1

S_nq= В₁ q+ В₂ q²+ В₁ q²+.....+ В_n qⁿ

2S=(a₁+a_n)n

       (а₁ + а_n)n

S_n =     2                                                    S_n- S_n q= В₁- В qⁿ

S_n(1- q)= В₁(1- qⁿ)

        В₁(1- qⁿ)

S_n=      1- q

Задание: Записать общие черты. Записать отличительные черты.

                   Общие                                              Отличительные

1. Последовательные, числовые                      1. Название

2. Есть закономерные образования                          2. Закон разности

3. Формулы общих членов                              3. Формулы суммы первых

4. Характеристическое свойство членов             n-членов разные

5. Формулы суммы                                 

Правило-ориентир сравнения

1. Установить цель сравнения.

2. Выделить признаки по истории сравнения.

3. Найти общие черты и отличие.

4. Установить причину.

5. Сделать вывод.

V.Тестовая работа с самопроверкой

1. Определить вид последовательности:

а) арифметическая прогрессия;

б) геометрическая прогрессия;

в) ни та, ни другая.

0,1; 0,3; 0,9; 2,7 ...

1/3; 1/9; 1/27...

2. В арифметической прогрессии найти разность:                                        

8, 4, 0, - 4, - 8, - 12...

d=     а) 4

         б)2

                   в) - 4

3. В геометрической прогрессии найти q:

2/3; 2/9; 2/27 ...

q =    а) 1/3

         б)3

                    в)-1/3

4. Найти пропущенный член прогрессии;

5, 8,11, ...,17, 20...

а) 12

б) 15

в) 14

5. Найти сумму чисел:

1 + .... + 10 ...      S = ?

S =    а) 100

         б)55

          в) 110

VI. Домашнее задание:

·        составить спорный конспект, 59-61;

·        выучить основные определения, формулы и их вывод.

Додаток 3

Уроки № 7,8                                             РДО

Тема: «Решение тригонометрических уравнений»

Цели уроков:

• формировать навыки решения более сложных тригонометрических

уравнений;

• развивать логику мышления.

ХОД УРОКОВ

I. Этап ориентации

II. Актуализация знаний

1. Математический диктант

Записать формулы для решения тригонометрических уравнений

1 вариант                                                II вариант

а) sin х = а                                                а) соs х = а

б) сtg х = а                                                         б) tg x = а

в) cos x = 1                                                        в) sin х = 1

г) sin x = 0                                                г) cos х = 0

д) sin x = -1                                               д) cos х = -1

2. Указать тип уравнения и план его решения

а) 4 sin² x+ 11 sin х - 3 = 0

б) 2 sin х + 3 соs х = 0

в) tg - 2 сtg х + 1 = 0

г) 2 sin² x – sin x cos x = cos² x

д) cos  3 x + cos x = 4 cos² x

ІІІ.Решение дробно - рациональных уравнений, содержащих тригонометрические функции

а) cos  2x                                                   ОДЗ  1+ sin 2x=0

    1+ sin 2x                                                                  sin 2x=1

             П

    cos  2x=0                                                                  2x=2+2nП

          П                                                                                          П

 2x= 2+ nП                                                                        x=- 4+ nП, n ЄZ

        П     nП                                                                                                     

 x= 4+ 2,  n ЄZ                                                         Ответ:

                                                                                                        П

                                                                               x=4+ nП, n ЄZ

б) cos x+ cos 3x

       1+ sin x

IV. Самостоятельная работа «Вихрь задач»

I вариант                      ІI вариант                     III вариант

sin² x- sin x=2                cos² x+ cos x=2             6 cos² x+ cos x-1=0

4 cos² x+4 sin x-1=0     4 sin² x-4 cos x-1=0      tg x =3 ctg x

sin 2x+2 cos 2x=1                  2 sin² x=√3 sin 2x          4 sin² x- sin² x=3

Учащиеся решают уравнения на отдельных листочках в порядке их записи. После каждого решенного уравнения они идут на проверку к учителю или консультанту. Если уравнение решено верно, учитель защитывает его, если нет, то корректирует решение, исправляет ошибки.

Консультант или учитель ведет учет по следующей схеме:

№	Фамилия, имя учащегося	№1	№2	№3	Оценка
1	Иванов О.	+	+	+

За 5 минут до окончания урока работа заканчивается и подводятся итоги. Все учащиеся получают оценки. Критерии оценивания оглашаются перед началом работы.

V. Домашнее задание:

• №№ 168 (б), 169 (б), 173 (а), 174 (б), 171 (б).